avanzato.jpg (3388 byte)
La radiazione cosmica di fondo
Annibale D'Ercole
Osservatorio Astronomico - Bologna
 
E' noto che se ad un oggetto di massa m   forniamo sufficiente velocità v , ovvero sufficiente energia cinetica E=0.5mv2 , esso sarà in grado di allontanarsi dalla Terra e viaggiare nello spazio.
Tuttavia la velocità finale v'  sarà inferiore a quella iniziale perché parte dell’energia viene spesa per contrastare la forza di gravità.
Questa energia è pari a m, dove =GM/R  è l’energia potenziale terrestre che è necessaria fornire per allontanare all’infinito un oggetto di massa unitaria; G è la costante di gravità, e M  ed R rappresentano la massa ed il raggio della Terra.
L’energia finale sarà dunque E' = E - m, ed avremo v' = v (1-2/v2)1/2

Un fotone - l’unità elementare della radiazione elettromagnetica - possiede caratteristiche alquanto diverse da un corpo materiale: la sua energia non è legata alla velocità (come accade per un oggetto materiale) ma alla sua frequenza  tramite la relazione E=h , dove h è la costante di Planck.
Tuttavia possiamo tracciare tra il fotone ed un corpo materiale un’approssimata ma utile analogia quando si tenga conto che, secondo la relatività ristretta, la massa e l’energia sono in realtà equivalenti, ed un oggetto a riposo di massa m possiede un’energia E=mc2 , dove c è la velocità della luce.
Possiamo allora associare al fotone una massa m=h/c2  su cui la forza gravitazionale può esercitare la sua influenza (la deflessione dei raggi luminosi da parte della gravità solare è un fenomeno osservativamente documentato). Un fotone che abbandoni un corpo di massa M e raggio R perde dunque energia. Tale perdita non si manifesta tramite un rallentamento del fotone (la velocità della luce è infatti una costante della natura) ma con una diminuzione della sua frequenza, '=  (1-/c2). Questo effetto viene detto spostamento verso il rosso (red shift) gravitazionale.
Dunque, una radiazione che si allontana da un oggetto gravitante di potenziale   subisce una diminuzione =-'  in ogni sua frequenza che, in termini percentuali, può essere espressa come =/c2 .
Questa variazione è associata ad una variazione di temperatura T dello spettro di corpo nero che può essere compresa ricorrendo alla legge di Wien (si veda la precedente spigolatura). Questa legge afferma che c’è una proporzione diretta tra Tmax, la frequenza a cui lo spettro di corpo nero ha un massimo, ovvero la frequenza a cui l’energia elettromagnetica viene trasportata più efficacemente.
Se dunque T= Cmax, dove C è una costante, possiamo scrivere
delta.gif (851 byte)T/T = maxmax, dove l’ultima uguaglianza è dovuta al fatto che la variazione percentuale è la stessa per ogni frequenza.
Possiamo finalmente concludere che la temperatura di una radiazione di corpo nero che si allontana da un corpo con potenziale  subisce una variazione delta.gif (851 byte)T/T= fi.gif (853 byte)/c2 : questa relazione è nota come effetto Sachs-Wolfe, ed è alla base delle fluttuazioni in temperatura delta.gif (851 byte)T/T~10-5 della radiazione di fondo osservate sulla sfera celeste. Le dimensioni angolari su cui si estendono queste fluttuazioni, sono legate all’età dell’universo e alle dimensioni iniziali delle fluttuazioni in densità delta.gif (851 byte) del gas cosmico in espansione.

 


 
Home
Spigolature
Livello
Base