Il termine "legge di Titius-Bode" viene usato per indicare una
relazione empirica che definisce in modo approssimato le distanze medie dei
pianeti dal Sole espressa in Unità Astronomiche (U.A.).
La legge, benché fosse stata scoperta nel 1741 dall'astronomo
tedesco Wolf e riscoperta dal compatriota Johann Titius nel 1772, è
nota soprattutto per l'opera di divulgazione di Johann Bode, che, nel 1778,
ne ha dato anche una formulazione matematica precisa.
Secondo questa legge, le distanze dei pianeti dal Sole, in U.A., si trovano
dalla serie 0 - 3 - 6 - 12 - 24 - 48 - 96 -...,
in cui ogni numero, a partire dal terzo,
è il doppio del precedente; aggiungendo 4 ad ogni numero e dividendo
il risultato per 10 si ottiene 0.4 - 0.7 - 1 - 1.6 - 2.8 - 5.2 - 10 - 19.6 -...
Matematicamente, la serie precedente si esprime con la relazione:
| Pianeta | Distanza dal Sole (×1000 km) |
A.U. | Legge di Titius-Bode |
|---|---|---|---|
| Mercurio | 57895 | 0.387 | (0+4)/10 = 0.4 |
| Venere | 108160 | 0.723 | (3+4)/10 = 0.7 |
| Terra | 149600 | 1 | (6+4)/10 = 1.0 |
| Marte | 227990 | 1.524 | (12+4)/10 = 1.6 |
| Fascia Asteroidi | 414392 | 2.77 | (24+4)/10 = 2.8 |
| Giove | 778368 | 5.203 | (48+4)/10 = 5.2 |
| Saturno | 1427034 | 9.539 | (96+4)/10 = 10.0 |
| Urano | 2869328 | 19.18 | (192+4)/10 = 19.6 |
| Nettuno | 4496976 | 30.06 | (398+4)/10 = 40.2 |
| Plutone | 5900224 | 39.44 | (796+4)/10 = 80.0 |
Malgrado questa sia una relazione empirica, e cioè senza alcuna base fisica,
la legge ha avuto il pregio di far sospettare, già nel '700,
l'esistenza di un pianeta con n = 3 che doveva essere posto tra Marte e
Giove. La scoperta di Cerere, un asteroide, da parte di Padre Piazzi, a Palermo,
nel 1801, confermò la validità della legge, anche se negli anni
successivi si verificò che gli
asteroidi sono migliaia, la maggior parte dei quali ha orbite comprese tra
quella di Marte e di Giove.
Rimase per molto tempo diffusa tra gli astronomi
la convinzione che gli asteroidi siano il risultato della
distruzione di un pianeta posto originariamente tra Marte e Giove.
In realtà si è ora convinti che i pianetini siano materiale
originario di accrescimento, cioè proveniente direttamente
dalla nebulosa dalla quale è nato il Sistema Solare, in via (teorica) di
accorpamento, che non riuscì mai a dare origine ad un pianeta, a
causa della piccola massa complessiva.
Molti autori hanno tentato di spiegare questa relazione tramite dei modelli cosmogonici sperando di utilizzarla come un test di verifica degli stessi modelli. La scoperta di numerosi nuovi satelliti di Giove e Saturno ha permesso di comprendere come questa relazione non si applica a questi che si possono a tutti gli effetti intendere come dei Sistemi Solari su scala pių piccola. Inoltre Henon nel 1969 e Lecar nel 1973 hanno mostrato che una distribuzione casuale di numeri potrebbe soddisfare una relazione come quella di Titius-Bode con il solo vincolo che siano abbastanza prossimi l'uno all'altro.
Ne consegue che questa relazione č del tutto casuale e non ha quindi nessun "status" di legge.