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Le sorgenti di energia nucleare nelle stelle

Flavio Fusi Pecci

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I processi nucleari più importanti nelle stelle
e la nucleosintesi degli elementi
Conclusioni

I processi nucleari più importanti nelle stelle e la nucleosintesi degli elementi

Il numero ed il tipo di reazioni nucleari che possono avvenire nelle stelle sono svariatissimi. Non potendo trattarli tutti, ci limitiamo a discutere i più importanti, elencandoli nell'ordine di successione con cui avvengono nel corso della vita delle stelle prototipo.

Quando una stella si forma ed inizia la sua evoluzione contraendosi dalla nube protostellare, irraggia energia gravitazionale e le condizioni di temperatura e densità centrali non sono sufficienti a consentire l'innesco di reazioni nucleari. Allorché la temperatura centrale raggiunge circa un milione di gradi, si innescano le prime reazioni nucleari che portano abbastanza rapidamente alla combustione di alcuni elementi leggeri presenti in modesta quantità, trasformandoli in Elio (He3 e He4). Queste reazioni sono:

formula

in cui H1 è il protone = nucleo dell’atomo di idrogeno H, D il deutone (formato da 1 protone ed 1 neutrone), Li è il litio, Be il berillio, e B il boro. Durante questa fase rapida (fino a qualche decina di milioni di anni, a seconda della massa), questi elementi sono bruciati ovunque nella stella che, fra l'altro, è totalmente convettiva, mescolando quindi con continuità gli strati e rendendo sostanzialmente omogenea la composizione chimica. Da un punto di vista energetico totale, queste reazioni contribuiscono molto poco, anche se rivestono un forte interesse per una serie di implicazioni sulla evoluzione chimica delle stelle, della Galassia e, addirittura, delle prime fasi evolutive dell'Universo.

Nel momento in cui la temperatura centrale raggiunge circa i 10 milioni di gradi, inizia la combustione dell'idrogeno. Tale combustione costituirà la fonte di energia dominante per quasi il 90% della vita totale della stella. Essa può avvenire tramite due processi diversi e non necessariamente alternativi.

(a) Il ciclo "protone - protone" (p - p)
Ad una temperatura di circa 3·107 gradi si innesca il seguente ciclo che porta alla fusione di quattro protoni in un nucleo di elio:

formula

Per completarlo, la prima e la seconda reazione debbono avvenire due volte per fornire i reagenti alla terza. Non tutta l'energia contribuisce alla luminosità della stella. Infatti 0.26 Mega-elettronvolt (= 1MeV = 1 milione di elettronvolt) vengono portati fuori dal neutrino che, data la sua sezione d'urto trascurabile (di circa 20 ordini di grandezza inferiore a quella del protone), attraversa praticamente tutto il Sole senza interagire con nessuno. In totale quindi per ogni nucleo di elio formato si ha un contributo di energia pari a 26.2 MeV.

In questo ciclo si possono notare tante cose interessanti che permettono di riallacciarsi ai discorsi fatti in precedenza ed alla cosmologia. Innanzitutto è bene guardare alle reazioni nucleari un po' come si guarda alle reazioni chimiche: bisogna cioè che tutti i "conti" a sinistra e a destra della freccia "si pareggino", ricordando le regole base che abbiamo elencato. Se si fa questo, si vede subito che, prendendo ad esempio la prima reazione del ciclo, mentre a sinistra (dove interagiscono fra loro due protoni carichi positivamente) si tratta di fatto di superare la barriera di repulsione coulombiana (e nel fare ciò ci si avvale dell'effetto "tunnel" descritto sopra), nella parte destra, comparendo un positrone ed un neutrino, oltre alla interazione nucleare forte viene chiamata in gioco la interazione debole che, su questa scala di distanze, è molto forte e dura da vincere. Per questo motivo il tempo scala di reazione (cioè l'inverso della probabilità) è così lungo. In altre parole, è talmente improbabile che la reazione vada in porto che solo 1 ogni 14 miliardi di incontri va a buon fine. Questo di fatto spiega come mai i tempi-scala della vita delle stelle regolata dal ciclo p - p siano dell'ordine di miliardi di anni e il cosidetto "tempo di reazione" riportato per la reazione "più lenta" (= più improbabile) controlla in sostanza i tempi di vita della stella.

Venendo al neutrino, la cui produzione è in qualche modo causa ed effetto delle improbabilità della reazione, bisogna dire subito che da comprimario è diventato negli ultimi anni sempre più il vero attore protagonista, ricercato e vezzeggiato come una grande diva dello schermo. Come mai? È presto detto. Tutto sta nel capire se ha o non ha "massa a riposo" uguale a zero. In altre parole, il neutrino viaggia a velocità altissime, quasi comparabili con la velocità della luce, e non interagendo praticamente con nessuno, è difficilissimo da catturare. Se però lo si potesse fermare e si trovasse che, una volta fermato, avesse una massa diversa da zero, allora, poiché è difficilissimo distruggerlo mentre in moltissime reazioni viene prodotto in quantità incredibili, il "mare" di neutrini prodotti potrebbe contribuire in modo molto significativo alla massa totale dell'Universo (costituendo, almeno in parte, la cosidetta "materia oscura"). Come conseguenza, la densità media dell'Universo potrebbe essere uguale o superiore a quella critica e, quindi, provocare in tempi più o meno lontani la inversione della espansione dell'Universo, portandolo a ricontrarsi su se stesso, come in una specie di cammino inverso del "Big Bang".

Per questo motivo è iniziata la caccia spasmodica ai neutrini (ad esempio nei laboratori del Gran Sasso, in cui si usa il Gran Sasso per schermare i rivelatori da tutte le altre particelle che avendo sezioni d'urto maggiore vengono intrappolate, mentre i neutrini passano). Purtroppo per quanti accorgimenti si usino e nonostante i miliardi di miliardi di miliardi di neutrini che attraversano ogni centimetro quadro di rivelatore (enormi vasche di liquido speciale) ogni secondo, a mala pena se ne "acchiappa" qualcuno al giorno, e questo basta a spiegare la difficoltà dell'impresa. Ci si chiederà: che cosa dicono le misure attuali al riguardo? Sebbene le misure dei neutrini solari diano valori pari a circa un terzo di quanto ci si aspetterebbe (anzi in un certo senso proprio per questo, perché ciò viene interpretato come una conferma che esistono tre tipi di neutrini che "oscillano" e che, dal momento che "oscillano", debbono avere massa a riposo diversa da zero e prestarsi alla cattura da parte degli esperimenti classici solo per un terzo), molti studiosi ritengono che possano avere una massa a riposo fra 3 e 10 eV (cioè da 200 mila a 500 mila volte inferiore a quella del protone). Se questo fosse confermato, vedremmo ancora una volta come le conoscenze sull'"infinitamente piccolo" consentono di avere informazioni cruciali per capire l'"infinitamente grande" e viceversa.

(b) Il ciclo CNO

Tornando alle reazioni nucleari di combustione dell'Idrogeno, si ha che tale combustione può avvenire anche attraverso un ciclo molto diverso e più complesso che coinvolge altri elementi e che si innesca a temperature un po' maggiori, intorno ed oltre i 10 milioni di gradi (perché la repulsione coulombiana è maggiore coinvolgendo più cariche dello stesso segno).

Il ciclo completo consiste nelle seguenti reazioni che, guardate con attenzione, mostrano nuovamente come quattro protoni vengano alla fine trasformati in un nucleo di elio, esattamente come nel ciclop p - p, seppure passando per un percorso molto più tortuoso.

formula

In buona sostanza, in questo ciclo la combustione dell'idrogeno avviene usando come "catalizzatore" il C12. L'insieme delle reazioni contiene il cosidetto "ciclo del carbonio" o quello ancora più elaborato detto "bi-ciclo del CNO" dal momento che sono coinvolti sia il carbonio che l'ossigeno e l'azoto. È da notare che la seconda parte del ciclo avviene circa 4·10-4 volte meno frequentemente perché la catena N15 (p, alfa) C12 è 2500 volte circa più probabile di quella N15 (p, gamma) O16. Inoltre, nel decadimento della particella di N13 , si ha una emissione di un neutrino che porta via 0.71 MeV. Il totale dell'energia prodotta per atomo di elio formato è in tale caso 25.0 MeV, quindi un poco meno di quanto non dia la catena p - p. La predominanza relativa fra il ciclo p - p e quello CNO è totalmente regolata dalla temperatura come si può vedere nella Figura 1. A basse temperature domina la catena p - p, ad alte quella CNO. Il Sole si trova circa al punto di pari importanza fra i due cicli.


Figura 1.

Anche nel caso del ciclo CNO si possono fare tante note interessanti che hanno un profondo impatto su altri aspetti della evoluzione stellare e della astrofisica più in generale. La prima è che, coinvolgendo questa catena tanti altri elementi ed i loro isotopi (cioè stesso numero di protoni, ma diverso numero di neutroni), e non essendo i tempi (le probabilità) di reazione uguali da reazione a reazione, da una parte ci vuole del tempo prima che il ciclo vada in equilibrio (cioè tanti elementi si producono e tanti vengono distrutti, etc.), dall'altra, è possibile che su un elemento prodotto in una reazione intermedia si inneschino catene collaterali, tramite altri processi, che alterano l’andamento del ciclo e la composizione chimica risultante. In particolare, questo fa sì che l'abbondanza relativa del CNO in uno strato in cui avviene la reazione di combustione dell'idrogeno tramite il ciclo CNO non rimanga costante, nonostante che la combustione primaria sia quella dell’idrogeno e non quella del CNO. Un esempio tipico di cui parleremo in seguito è quello legato al fatto che ad esempio il C13 può agire da sorgente di neutroni e dare luogo ad una catena molto diversa. Se ciò avviene, combinando gli effetti (anche in una fase evolutiva molto successiva) della convezione (che mescola gli strati interessati) e la perdita di massa per vento stellare, ciò può portare a fare emergere strati con composizione chimica fortemente diversa da quella "classica" di tipo solare o primordiale (dominata da H e He).

Rimanendo infine alla considerazione della parte più classica del ciclo CNO, costituito dalle prime sei reazioni, si può vedere che esso può essere diviso a metà: le prime tre reazioni portano dal C12 al N14, le seconde tre riportano dal N14 al C12, avendo formato un nucleo di He4 e bruciato 4 protoni. Questa simmetria mostra in modo diretto ed evidente il ruolo di catalizzatore del C12 che entra all’inizio del ciclo e si ritrova alla fine.

(a) Il ciclo 3alfa
Quando la fase di combustione dell'idrogeno si è conclusa, perché l'idrogeno si è esaurito dando luogo alla creazione di un "core" di elio, la stella si contrae per accrescere la temperatura nelle zone centrali finché, quando essa raggiunge circa i 100 milioni di gradi, si innescano le reazioni di combustione dell'Elio. La stella cioè si comporta come l'uomo: nel momento in cui si esaurisce la sorgente primaria di energia, cerca di usare la combustione delle scorie della combustione precedente. Tale processo è ovviamente meno efficiente e produttivo. Tuttavia permette alla stella di "prendere fiato" nella sua corsa verso la fine. In particolare, possiamo già anticipare che la combustione dell'elio fornisce alla stella un tempo di vita ulteriore che è circa 10 volte più corto di quello garantito dalla combustione dell'idrogeno. Pertanto, rispetto al totale, una stella vive in media fra il 5 e il 10% della propria vita bruciando in modo predominante (o a volte esclusivo) elio.

La catena "classica" per la combustione dell'elio è quella in cui tre particelle alfa (cioè tre nuclei di elio) si fondono per produrre un nucleo di carbonio, fornendo circa 7 MeV. Il ciclo 3-alfa consiste in:

formula

Anche in questo caso ci sono delle note importanti da fare. La prima e più importante è che la prima reazione del ciclo non solo non fornisce energia, ma addirittura ne richiede. Infatti il nucleo di berillio è instabile e tende a decadere spontaneamente nelle due particelle alfa iniziali. Si stabilisce allora un equilibrio fra le particelle alfa e i nuclei di berillio in cui la concentrazione del berillio è molto piccola, dell'ordine di solo 10-10 di quella delle particelle alfa. Poi, dal momento che invece il berillio ha una grandissima affinità ("risonanza") per catturare una terza particella alfa e produrre il carbonio che è invece stabilissimo, si ha che la catena procede, seppure lentamente.

Un ulteriore aspetto molto importante da notare e che si può dedurre e capire dalla Figura 1, in cui sono mostrate le dipendenze della efficienza di ogni singolo ciclo dalla temperatura, è il fatto che la efficienza dei tre cicli è progressivamente più dipendente dalla temperatura (curva via via più ripida). Questo significa che piccole variazioni di temperatura (purché si sia al di sopra della soglia di innesco) danno un incremento molto più grande della efficienza nelle reazioni 3alfa e via via meno nel ciclo CNO e infine p - p. Letto in modo diverso, questo implica che lo strato in cui avviene la combustione 3alfa è molto più "stretto" radialmente (perché spostandosi anche di poco la temperatura cala e l'efficienza crolla rapidamente) di quanto non sia nelle altre combustioni. Come conseguenza, poiché si viene ad avere un grande gradiente di produzione/trasporto di energia prodotta su un tratto molto piccolo, si ha come un "ingolfamento" del trasporto che (parlando in modo assolutamente rozzo) provoca l'innesco di moti convettivi. Quindi le zone in cui si ha combustione di tipo CNO e soprattutto 3alfa tendono ad essere convettive, mentre quelle in cui domina il ciclo p - p tendono ad avere un trasporto di energia di tipo radiativo (cioè senza movimento di materia, e quindi mescolamenti che alterano la composizione chimica).

(b) Catture alfa e processi successivi
A temperature ancora più alte, quando anche l'elio è esaurito ed il "core" si è ulteriormente contratto (ma il Sole non ci arriverà mai perché è troppo poco massiccio), si innescano processi del tipo (alfa,gamma) per formare O16 , Ne 20 , Mg24. Come si vede dai numeri di massa, questi elementi contengono un multiplo intero di particelle alfa (che valgono 4 in questa numerazione essendo composti da 2 protoni e due neutroni) e sono pertanto estremamente stabili. Se la stella riesce a fare salire ulteriormente la temperatura fino ad un miliardo di gradi (cioè se è abbastanza massiccia) si possono avere altre reazioni di tipo (gamma, alfa) o quelle dette "processi-e" (di equilibrio) che portano a formare silicio, zolfo, calcio. Questa catena termina nel cosidetto "Picco del ferro" (Fe56). Questi elementi sono i più stabili in natura perché la loro massa per nuclide è minima e, molto schematicamente separano gli elementi che si possono formare per "fusione" dando energia, da quelli che invece forniscono energia per "fissione".

(c) Processi "s" e "r" dovuti ai neutroni
In una generazione di stelle che non sia puramente costituita da materia primordiale (cioè una che si sia formata in un mezzo interstellare già inquinato dagli elementi pesanti prodotti da una popolazione precedente già evoluta o addirittura "morta"), si possono avere altre reazioni, alcune delle quali coinvolgono i neutroni e che rivestono una fondamentale importanza nello studio della evoluzione chimica delle stelle e dell'Universo stesso. Ad esempio si hanno le seguenti reazioni:

formula
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Queste reazioni sono di straordinaria importanza perché, come si vede, conducono alla produzione di un neutrone libero. Il neutrone è uno "strano signore sfortunato" perché, da una parte, avrebbe il grande pregio di non avere carica elettrica e quindi di essere un attore ideale nelle reazioni nucleari, non soffrendo del problema di dovere "perforare" la barriera coulombiana, dall'altra però, soffre il grave problema di decadere, se libero, in solo 8 minuti. Questo vuole dire che, se si vuole "sposare" o "accasare" in un nucleo, o la fa molto velocemente o non lo farà più. L'unico modo per avere quindi tanti "matrimoni" in cui uno degli sposi sia il neutrone è quindi quello di fare la "festa" quando esistono moltissimi neutroni liberi, ad esempio prodotti da un flusso continuo di reazioni del tipo delle due sopra riportate. Questi neutroni sono in massima parte catturati dagli elementi pesanti, particolarmente quelli del gruppo del Ferro, e questi possono poi a propria volta accrescersi per diventare elementi ancora più pesanti. Ad esempio in questo modo si possono creare elementi pesanti quanto il Bi209. Questo processo, legato a neutroni prodotti da reazioni del tipo di quelle citate sopra, è dovuto a neutroni relativamente poco energetici e "veloci" per cui il processo stesso è chiamato in inglese "slow", da cui a propria volta deriva il nome per gli elementi prodotti per questa via di "s-elements". Il tempo scala tipico di questi processi è da qualche anno a qualche migliaia di anni, che è quindi molto corto rispetto ai tipici tempi nucleari, ma lungo rispetto ai decadimenti Beta. Pertanto, di fatto, con questo meccanismo si riescono a creare nuclei in cui il neutrone va ad accrescere una struttura di per sé stabile, mentre non si riescono a produrre elementi più complessi o instabili. Deve pertanto esistere una via alternativa. Va anche aggiunto che i processi -s- diventano particolarmente efficaci durante la fase di gigante rossa, specialmente quando si hanno i cosidetti "Helium shell flashes" che portano a complessi fenomeni di mescolamento e variabilità della stella.

Una alternativa ai processi "slow" è data dai processi "rapid" –r-. In questo caso, come dice il termine stesso, i neutroni prodotti sono invece molto energetici e "veloci" e, proprio perché energetici, sono in grado di accrescere nuclei anche più pesanti ed instabili, creando quasi tutti gli elementi finora mancanti. Tali fenomeni avvengono tuttavia a temperature dell'ordine di 10 miliardi di gradi e con un flusso enorme di neutroni.

I pochissimi altri elementi restanti al di fuori di tutti i processi citati, ad esempio l'uranio ed i suoi isotopi ed altri isotopi ricchi di protoni, vengono probabilmente prodotti tramite altri processi, quali ad esempio i "p-processes". Tuttavia, sebbene questi elementi abbiano una grande importanza per lo studio della evoluzione chimica generale delle stelle e del mezzo interstellare, dal punto di vista energetico sono assolutamente irrilevanti.

Un'ultima nota può essere importante da ricordare. Tutti questi processi che richiedono altissime temperature e densità di materia o di "proiettili" altissime o peculiari avvengono generalmente in fasi evolutive molto avanzate e, spessissimo, in fasi finali esplosive del tipo di quelle legate al fenomeno della Supernova. Anche per questo tutta questa parte dello studio della nucleosintesi viene di solito indicata con il termine "nucleosintesi esplosiva".



Conclusioni