CORSO DI LAUREA IN ASTRONOMIA

Programma di STRUTTURA DELLA MATERIA

Corso fondamentale del terzo anno tenuto dal Prof. Loris Ferrari

I principl della Termodinamica e il problema del loro collegamento con la Dinamica. Media temporale delle funzioni dinamiche. Tempi di rilassamento. Spazio delle fasi classico. L'ipotesi ergodica. Sistemi microcanonici e distribuzione microcanonica. Sistemi canonici e distribuzione canonica (di Boltzmann). Legame tra entropia e numero di complessioni. La formula di Boltzmann. Il terzo Principio della Termodinamica e i limiti della Meccanica Classica. Fluttuazioni attorno alla distribuzione canonica. Limite dei Grandi Numeri. La funzione di partizione. L'energia libera di Helmholtz e di Gibbs. Equazioni di stato. I calori specifici a volume e a pressione costante. Limite dei calori specifici a bassa temperatura.

Complementi della Parte I (Esercitazioni):
La distribuzione Normale. Il teorema del Limite Centrale. La distribuzione Binomiale. La nozione di Cumulante di ordine n. Il teorema di espansione del Cumulante.

Parte II: Sistemi di Particelle non Interagenti

Il Gas Perfetto come sistema microcanonico. Distinguibilità e indistinguibilità di particelle identiche. Gas di Fermioni e di Bosoni: definizione euristica. Limiti di non degenerazione. Funzione di partizione di un gas non degenere. La densità degli stati per particelle libere. Equazione di stato dei Gas Perfetti (non degeneri). Distribuzione di Maxwell- Boltzmann delle velocità. Gas non degeneri e gas «classici»: il paradosso di Gibbs. Equilibrio chimico delle reazioni gassose: la formula di Saha. Gas di bosoni massivi. La condensazione di Bose come esempio del legame tra transizioni di fase e limiti termodinamico. Gas di fermioni. Il livello di Fermi allo zero assoluto. Energia interna e calori specifici per un gas di fermioni molto degeneri. Numero di fermioni «efficaci».

Complementi della Parte Il (Esercitazioni):
I gas perfetti in un campo esterno. La formula barometrica. Cenni al problema dell'equilibrio e del bilancio energetico nell'atmosfera planetaria. Calcolo delle dimensioni critiche di una nube di gas per la prevalenza delle interazioni gravitazionali (a lungo range) su quelle elettro-chimiche (a corto range). Conducibilità termica e viscosità in un gas.

Parte III: Sistemi lnteragenti Separabili

Sistemi in interazione che possono ricondursi a sistemi non interagenti. I solidi come insiemi di oscillatori armonici accoppiati. Teoria classica delle piccole oscillazioni: frequenze e modi proprî. Calcolo delle frequenze proprie di una catena lineare elastica. Generalizzazione ai casi multidimensionali. Teoria e approssimazione di Debye del solido continuo. Modi trasversali e longitudinali. Frequenza di Debye. Densit… degli stati di Debye. Modi ottici e acustici. Deviazioni dalla teoria di Debye. Singolarità di van Hove. Densità degli stati di un oscillatore classico. Ipotesi di Gruneisen ed equazione di stato dei solidi classici. Calori specifici dei solidi classici. Legge di Dulong-Petit. Calore specifico di Debye. Calore specifico di Einstein (cenni). Il Corpo Nero. Leggi di Stefan-Boltzmann e di Wien. Potere emissivo e assorbente. Teorema di Kirchoff.
Scomposizione del campo elettromagnetico in oscillatori armonici. Trattazione classica del Corpo Nero: catastrofe ultravioletta. Trattazione quantistica del Corpo Nero: legge di Planck. Analogia tra oscillatori armonici distinguibili e bosoni senza massa. Fotoni e Fononi. L'effetto fotoelettrico. L'effetto Compton. La lunghezza d'onda di Compton. Definizione esatta di Bosoni e Fermioni. Il principio di Pauli. Elettroni interagenti nella materia. Cenni alle teorie di Campo Medio (Hartree e Hartree-Fock). Cenni sulla Teoria delle Bande. Posizione del livello di Fermi in un sistema a due bande. Metalli, Isolanti e Semiconduttori. Conduzione elettrica nei metalli e nei semiconduttori. Effetti relativistici allo zero assoluto per un gas di fermioni.

Complementi della Parte III (Esercitazioni):
Calcolo della conducibilità elettrica nei metalli: la teoria classica di Drude e la teoria quantistica.

Parte IV: Aspetti Microscopici delle Particelle

Fisica atomica. Il modello di Thomson. L'esperienza di Rutherford. Le dimensioni nucleari. Valutazioni euristiche delle dimensioni atomiche con il principio di indeterminazione. Richiami sulle funzioni d'onda in un potenziale centrale. Richiami sui momenti angolari e sulla loro composizione in meccanica quantistica. Esistenza dello spin. Esperienza di Stern-Gerlach e fattore di separazione anomalo dello spin. Effetto Zeeman. Atomi polielettronici e principio di Pauli. Decadimenti atomici. Esperienza di Wien. Fisica molecolare. Caratteristiche generali degli spettri molecolari (effetto serra).

Complementi della Parte I V (Esercitazioni):
Atomo di Elio. Atomi Alcalini. La molecola di H2

Parte V: Correlazioni e Sistemi non Separabili

Moto random e diffusione. Fluttuazioni delle variabili macroscopiche. Il teorema Fluttuazione-Dissipazione. Le fluttuazioni e le suscettibilit… lineari. La funzione di Correlazione di Densità e la sua importanza nello studio dei liquidi. Forze di scambio e fenomeni magnetici (cenni). Teorie di Campo Medio: I'equazione di Van der Waals. Teoria di Weiss del ferromagnetismo. Cenni sugli sviluppi moderni della trattazione delle fluttuazioni nelle transizioni di fase e nei fenomeni critici.

Complementi della Parte V (Esercitazioni):
Il legame tra la viscosità e la forza di smorzamento agente su una particella macroscopica. La funzione di Correlazione di densità in un gas di sfere dure l-dimensionali. Il modello di Ising l-dimensionale.

C. KITTEL, Elementary statistical Physics (New York - Wiley Interscience).
MA SHANG-KENG, Statistical Mechanics (World Scientific - Singapore).
BORN M., Fisica Atomica, (Boringhieri - Bologna).