La meccanica celeste
Le leggi di Newton costituiscono la base su cui si fonda la meccanica celeste, la scienza che studia gli effetti delle interazioni gravitazionali tra corpi celesti ed ha come conseguenza diretta le leggi di Keplero. Con l'utilizzo della forza di gravitazione universale
(m1 ed m2 le masse di due corpi gravitanti, d la loro distanza, F la forza agente e G la costante di gravitazione universale) e della seconda legge della dinamica di Newton
(attenzione, qui a è l'accelerazione del corpo di massa m soggetto alla forza F) si possono ritrovare ed estendere i risultati empirici riassunti nelle tre leggi di Keplero.
In particolare, la forma delle orbite di un corpo intorno ad un altro risulta essere più in generale una conica, cioè un'ellisse o una parabola o un ramo di iperbole, a seconda delle condizioni iniziali per la posizione e la velocità. Più precisamente, i due corpi descrivono una conica intorno al baricentro comune, verificando, così, la prima legge di Keplero. Se tuttavia uno dei due corpi è molto più massiccio dell'altro, il baricentro coincide in pratica con la sua posizione e si può parlare di moto di un corpo intorno all'altro.
La terza legge di Keplero viene precisata da Newton nella forma
con d che rappresenta il semiasse maggiore dell'orbita e la costante K = 4·π2/G, assumendo con m1 la massa di un pianeta e con m2 quella del Sole.
Nel Sistema solare la somma delle due masse, in prima approssimazione, si considera praticamente uguale alla sola massa solare, data la relativa piccola massa dei pianeti, quindi una costante. Nel caso di sistemi binari di stelle, nei quali le masse stellari possono essere dello stesso ordine di grandezza, la terza legge di Keplero va utilizzata nella forma generalizzata di Newton.