|
|
|
|
|
|
|
|
|
La relazione massa-luminosità delle stelle
Annibale
D'Ercole
Osservatorio
Astronomico - Bologna
|
Per la gran parte della
loro vita le stelle mantengono stabilmente la propria luminosità e
temperatura: questa lunga fase è detta sequenza
principale. Solo al termine della loro esistenza, per far fronte allo
scarseggiare del combustibile nucleare, esse subiscono aggiustamenti successivi
che le portano a cambiare dimensioni, temperatura e luminosità attraverso una
sequenza di stati detti di gigante rossa e di nana
bianca. Le
stelle non sono tutte uguali tra loro, ma ve ne sono di differente
luminosità. Si è osservato che, nel caso di stelle di sequenza principale,
questa diversità è collegata a una diversità in massa secondo la relazione L µ M 3,5, dove L
e M
rappresentano, rispettivamente, la luminosità e la massa di una stella (il
simbolo µ, a differenza di =,
indica proporzionalità e non uguaglianza; a noi qui interessa discutere solo
l’andamento generale della relazione massa-luminosità, senza entrare in
dettagli eccessivamente tecnici). Questo significa che una stella con massa
doppia rispetto a un’altra non si limita a emettere una quantità doppia
di radiazione, ma irraggia oltre dieci volte di più (per la precisione, 11,3 =
23,5). Questo fatto produce una conseguenza sul tempo di vita
delle stelle che a prima vista cozza contro la nostra intuizione. Una stella,
infatti, rimane in vita fintanto che nel centro (dove ci sono le opportune
condizioni di temperatura e densità del gas per il verificarsi delle reazioni
nucleari) vi è sufficiente materiale per la produzione di energia.
Ovviamente, questo materiale è tanto maggiore quanto maggiore è la massa
della stella, e sembrerebbe quindi intuitivo che stelle più grandi vivano più
a lungo. Tuttavia, la relazione massa-luminosità ci dice che, al crescere
della massa, la luminosità cresce molto rapidamente; pertanto, le stelle più
massicce sono molto più “sprecone” e, nonostante abbiano una
maggiore riserva di combustibile, la esauriscono molto più in fretta, morendo
prima delle stelle meno massicce. Il combustibile, infatti, è proporzionale a
M,
mentre L rappresenta la quantità
di energia irraggiata per unità di tempo e fornisce una misura della rapidità
con cui viene consumato il combustibile stesso. Di conseguenza, il tempo di
vita t dipende dalla massa come t µ M/L µ M/M 3,5 µ M -2,5. Una
stella come il Sole vive circa 10 miliardi di anni, mentre una con massa
doppia solo 1,8 miliardi. Come
detto, la radiazione viene prodotta nel centro della
stella dalle reazioni nucleari. I fotoni che costituiscono questa radiazione
raggiungono poi la superficie e abbandonano la stella. Se il gas fosse totalmente
trasparente, la radiazione impiegherebbe solo un paio di secondi per
percorrere il raggio di una stella come il Sole, pari a In
effetti, questa relazione non è legata a meccanismi specifici di evoluzione
stellare o di fisica nucleare, ma riposa su fenomeni generali, quali quelli
di diffusione (come appunto la diffusione dei fotoni), di termodinamica e di
equilibrio idrostatico. Proprio grazie a questa generalità, il celebre
astrofisico Arthur Eddington
fu in grado di fornire una spiegazione della relazione massa-luminosità già
un’ottantina d’anni or sono, quando il ruolo delle reazioni
nucleari nell’evoluzione stellare non era ancora ben compreso. Queste
ultime vennero riconosciute come la sorgente della
radiazione stellare alla fine degli anni Trenta del secolo scorso, allorché Hans Bethe, un fisico tedesco
in fuga dalla Germania nazista, dimostrò che era possibile trasformare nuclei
di idrogeno in nuclei di elio, con una liberazione di energia paragonabile a
quella prodotta dal Sole.
|