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L’equazione del tempo
Claudio Elidoro
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Un esame più attento del grafico riportato nella Fig. 1 (del livello base) ci può
suggerire alcune considerazioni supplementari. Anzitutto possiamo notare che
l’Equazione del tempo presenta quattro punti in cui assume il valore nullo.
Sono i giorni nei quali l’orario indicato da una meridiana coincide con
quello riportato dal nostro orologio. Potremmo dire che in quei giorni il
Sole vero e il Sole medio culminano nello stesso istante. Vi è poi la
presenza di due massimi e di due minimi, corrispondenti ai giorni in cui il
divario tra l’orario solare e quello dell’orologio risulta più marcato. Queste
date, però, non sono fisse, ma possono variare leggermente di anno in anno.
Nella seguente tabella riportiamo, a mo’ di esempio, la situazione del 1966 e
del 2000:
Si può comunque notare come le variazioni
siano davvero minime, qualche secondo e non di più. Ecco perché chi
costruisce meridiane non si pone il problema della validità negli anni
dell’Equazione del tempo che traccia sul muro. A queste variazioni contribuisce
non soltanto la necessità, ogni quattro anni, di introdurre un giorno
supplementare (anno bisestile), ma anche il fatto che i valori
dell’eccentricità e dell’inclinazione dell’orbita terrestre non sono affatto
costanti (variazioni secolari). Ogni almanacco astronomico riporta,
solitamente in forma tabulare, l’esatto valore dell’Equazione del tempo per ogni
giorno dell’anno, ma qui vogliamo suggerire una formula che permetta a
ciascuno di costruirsi il proprio grafico. Lasciando in disparte il metodo
astronomicamente più corretto che calcola per ogni giorno la posizione del
Sole vero e quella del Sole medio (decisamente complesso!), ci accontentiamo
di ottenere un valore approssimato, più che sufficiente per la precisione
delle meridiane con le quali solitamente abbiamo a che fare. La formula che possiamo usare è la
seguente: E
= 9.87 sen (2B) – 7.53 cos (B) – 1.5 sen (B) (1) Il termine B, presente nella (1) come
argomento delle funzioni trigonometriche, vale: B = 360 (N – 81) / 364, se vogliamo l’argomento in gradi, oppure B = 2π (N – 81) / 364, se vogliamo l’argomento in radianti. In queste
ultime espressioni, N rappresenta il cosiddetto “numero del giorno”, dunque sarà
N = 1 per il 1° gennaio, N = 2 per il 2 gennaio, e così via. Il valore che otteniamo dal calcolo della
(1) rappresenta l’Equazione del tempo espressa in minuti e, provando a
rappresentare graficamente la (1) in funzione dei giorni dell’anno, otteniamo
lo stesso andamento della curva azzurra presente nella Fig. 1. Un’annotazione conclusiva. Se
proviamo a piegare il grafico a metà della sua lunghezza e a ribaltare una
parte sull’altra, otteniamo una figura che, approssimativamente, ha la forma
di un otto. Ebbene, avendo la pazienza (e la capacità tecnica) di fotografare
la posizione del Sole in cielo ogni giorno dell’anno nel medesimo orario,
vedremmo che il nostro astro diurno disegna in cielo una curva molto simile (Fig. 2). Con l’orbita terrestre perfettamente
circolare e perpendicolare all’asse della Terra, noi non vedremmo affatto
quella curva, ma in ogni immagine il Sole risulterebbe sempre nello stesso
punto. Il termine tecnico per indicare questa figura a forma di otto è quello
di analemma (dall’identico
termine greco che significa “base, sostegno”) e riuscire a catturarlo in
un’immagine fotografica è una sfida davvero ardua per gli astrofotografi. C’è
qualche lettore del Giornale di Astronomia che si vuol cimentare nell’impresa?
Fig. 2. Il moto apparente del Sole in
cielo evidenziato da 38 esposizioni sovrapposte eseguite nell’arco di un anno
e alla stessa ora della mattina presto, cioè alle 6:00 di Tempo Universale. Alle
immagini del Sole l’autore ha sovrapposto una foto dell’antico tempio di
Delfi in Grecia. Copyright: Anthony Ayiomamitis, Atene (www.perseus.gr) |
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