Se consideriamo due pianeti (1 e 2), il rapporto tra le loro accelerazioni è:
Il secondo principio della dinamica afferma che ad ogni accelerazione corrisponde una forza ad essa proporzionale; quindi il Sole deve esercitare sui pianeti una forza proporzionale all'inverso del quadrato della distanza:
Newton suppose che la forza dovesse dipendere dalle masse dei corpi ed enunciò la legge di gravitazione come:
Dalla legge di Newton si può ricavare la 3a legge di Keplero:
Siano m1 la massa di un pianeta e m2 quella del Sole. m1 m2
I due corpi formano un sistema che ha il baricentro in B (vedi figura a lato) e siano d1 e d2 le distanze del pianeta e del Sole da B; v1 e v2 siano le loro velocità di rivoluzione attorno al baricentro.
Se le orbite sono circolari e P è il periodo di rivoluzione
attorno al baricentro, comune ai due corpi, si ha
d = d1 + d2 = [G · P2 m2] (m1 + m2)/(4 ·2 d2)
cioè:
d3 / P2 = G · (m1 + m2)/4 ·2 (1)
Che è l'espressione corretta della 3a legge di Keplero. Questa formula, calcolata con l'assunzione di orbite circolari, è valida anche in caso di orbite ellittiche.
La massa m2 del Sole è molto più grande della massa di ognuno dei pianeti, per cui il secondo membro della (1) è costante per tutti corpi del Sistema Solare. Inoltre, la distanza d coincide in pratica con la distanza pianeta - Sole.
Dalla (1), noti i valori di d e P e trascurando m1, la massa m2 del corpo centrale di un qualsiasi sistema può essere calcolata facilmente. È possibile, ad esempio, calcolare la massa del Sole noti i parametri della Terra o la massa di un pianeta, noti i parametri dei suoi satelliti.
La determinazione della massa di pianeti sprovvisti di satelliti è difficile: occorre analizzare le perturbazioni indotte sul pianeta dai pianeti vicini. L'uso dei satelliti artificiali si è rivelato molto proficuo per il calcolo della massa: infatti si comportano come satelliti naturali e i parametri delle loro orbite sono noti con precisione.