L'universo in espansione
Il progresso della cosmologia moderna fu determinato da vari fattori, legati al progresso tecnologico e teorico. Nella seconda metà del XIX secolo, cominciarono ad essere applicate all'astronomia la fotografia e la spettroscopia, mentre nel XX secolo si ebbe la costruzione di telescopi a specchio (riflettori) di sempre maggiori dimensioni, unitamente allo sviluppo di strumentazione e rivelatori sempre più sensibili, grazie ai quali si rese possibile l'analisi della luce proveniente da lontani sistemi stellari. Parallelamente, all'inizio del XX secolo ebbero luogo delle vere e proprie rivoluzioni nella fisica fondamentale, rappresentate dalla teoria della relatività, ristretta e generale, e dalla meccanica quantistica.
La teoria della relatività ristretta, pubblicata da Albert Einstein nel 1905, ha portato all'abbandono dei concetti newtoniani di spazio e tempo assoluti, e alla concezione di una nuova entità fisica, lo spazio-tempo, ma esse vale soltanto per sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo uniforme (sistemi inerziali). Successivamente, con la formulazione definitiva della relatività generale da parte dello stesso Einstein nel 1916, l'azione della gravità dovuta alla massa dei corpi ha trovato una rappresentazione geometrica come curvatura dello spazio-tempo. La relatività generale ha permesso di superare le limitazioni newtoniane, consentendo per la prima volta una descrizione matematica coerente anche di un universo infinito, omogeneo e isotropo.
Attraverso la soluzione delle equazioni della relatività generale, a partire da alcune ipotesi semplificatrici, si ottengono dei modelli matematici che descrivono la dinamica dell'universo. I modelli standard assumono che la distribuzione della materia nell'universo possa essere descritta come un fluido omogeneo. L'omogeneità implica che volumi uguali di spazio, indipendentemente dalla loro posizione, devono contenere la stessa quantità di materia; in essi noi dobbiamo contare ad esempio lo stesso numero di galassie. Palesemente ciò non è vero per l'universo locale, dove osserviamo una gerarchia di strutture che va dalle stelle alle galassie, e dalle galassie agli ammassi di galassie. Si ritiene, però, che, considerando regioni di universo abbastanza grandi, attorno a qualche centinaio di milioni di anni-luce, l'universo divenga davvero omogeneo; come vedremo, vi sono diverse osservazioni che confermano questa ipotesi, detta "principio cosmologico".
Assumendo questo principio, Einstein ottenne nel 1917 il primo modello relativistico, nel quale l'universo ha un volume finito, ma non ha limiti; una situazione che possiamo visualizzare in due dimensioni con la superficie di una sfera, che possiede un'area finita ma illimitata. L'idea di uno spazio curvo era già stata ipotizzata da Gauss, Riemann ed altri. Mi pare interessante notare che anche Giacomo Leopardi aveva probabilmente intuito la possibilità di un universo finito e illimitato. In questo senso ritengo si possa interpretare il seguente passo dello Zibaldone, scritto a Firenze il 20 settembre 1827:
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"Il credere l'universo infinito, è un'illusione ottica: almeno
tale è il mio parere. [...] Quando io guardo il cielo, mi diceva uno, e
penso che al di là di qué corpi ch'io veggo, ve ne sono altri ed
altri, il mio pensiero non trova limiti, e la probabilità mi conduce a
credere che sempre vi sieno altri corpi più al di là, ed altri
più al di là. Lo stesso, dico io, accade al fanciullo, o
all'ignorante, che guarda intorno da un'alta torre o montagna, o che si trova
in alto mare. Vede un orizzonte, ma sa che al di là v'è ancor
terra o acqua, ed altra più al di là, e poi altra; e conchiude,
o conchiuderebbe volentieri, che la terra o il mare fosse infinito."
Il modello di Einstein appariva dunque come la brillante sintesi della millenaria contrapposizione dialettica fra spazio finito e spazio infinito, ma non evitava il problema della stabilità dell'universo. Einstein si rese infatti conto che il suo modello avrebbe subito il collasso gravitazionale e, poiché riteneva che l'universo dovesse essere statico, fu costretto ad introdurre nelle sue equazioni la famosa costante cosmologica, la quale, se positiva, equivale ad una forza repulsiva. L'equilibrio così ottenuto fra attrazione e repulsione è però instabile e l'universo è prima o poi destinato a contrarsi o ad espandersi. Le soluzioni più generali furono invece ottenute dal russo Alexander Friedmann nel 1922, e indipendentemente dal belga Georges Lemaître nel 1927, ma rimasero per diversi anni ignorate dalla maggior parte degli astronomi.
Nel caso dei modelli relativistici classici, senza costante cosmologica, la storia dell'universo è legata alla geometria e dipende direttamente dalla densità di materia (si veda la figura 1). Se la densità è molto elevata, superiore ad una soglia critica, allora l'universo è destinato in futuro a rallentare e fermare la propria espansione, per poi collassare su se stesso, e il suo volume è finito e illimitato, come nel caso dell'universo di Einstein: l'universo è "chiuso". Se l'universo ha invece una densità inferiore alla densità critica, allora è destinato ad espandersi per sempre, la sua geometria è detta iperbolica, e lo spazio è infinito: per questo viene detto "universo aperto". Infine, se l'universo ha esattamente la densità critica, allora esso è infinito e destinato ad espandersi per sempre, come nel caso precedente, ma ha in questo caso la familiare geometria euclidea, ed è chiamato per questo motivo "universo piatto".
Figura 1. Evoluzione dei modelli di universo senza costante cosmologica
In presenza di una costante cosmologica, la relazione fra geometria e destino dell'universo non è più così semplice, e si può avere ad esempio un universo geometricamente chiuso ma destinato ad espandersi per sempre: tale era ad esempio il modello preferito di Lemaître.
I modelli cosmologici relativistici sarebbero rimasti delle semplici curiosità matematiche, se gli astronomi non fossero riusciti, nello stesso periodo, a comprendere quale fosse la natura e la distanza delle nebulose. All'inizio del XX secolo la maggior parte degli astronomi riteneva che tutte le nebulose osservate appartenessero alla nostra galassia. Nel 1924 l'astronomo americano Edwin Hubble, osservando al telescopio di 2,5m del monte Wilson, che era allora il più grande del mondo, riuscì ad identificare alcune Cefeidi nella nebulosa di Andromeda. Le Cefeidi sono una particolare classe di stelle variabili: dal periodo di variazione della luce di una Cefeide si può ricavare la sua luminosità intrinseca, e dal rapporto fra la luminosità intrinseca e il flusso luminoso osservato si ottiene la sua distanza. Con questo metodo, Hubble fu in grado di dimostrare che Andromeda è un sistema stellare al di fuori della Via Lattea, e più in generale che tutte le nebulose a spirale sono galassie come la nostra.
A questa scoperta, di per sé già fondamentale, ne seguì un'altra ancora più sorprendente e inaspettata.
A partire dal 1912, l'astronomo Vesto Slipher aveva cominciato ad ottenere gli spettri delle galassie più vicine. Ricordiamo che lo spettro di una sorgente luminosa è la scomposizione della sua luce nelle varie lunghezze d'onda, le quali sono percepite dall'occhio come diversi colori; la luce rossa corrisponde a lunghezze d'onda più grandi e la luce blu a lunghezze d'onda più piccole. Gli atomi di un dato elemento, come ad esempio l'idrogeno, possono assorbire o emettere luce solo a determinate lunghezze d'onda; ad esempio, gli atomi che si trovano in una atmosfera stellare, assorbendo la luce proveniente dagli strati interni della stella, causano la presenza di righe scure nel suo spettro. Queste righe si ritrovano nello spettro di una galassia, la cui luminosità è generalmente dovuta all'insieme delle stelle che la costituiscono. Le osservazioni di Slipher mostravano che le lunghezze d'onda delle righe degli elementi identificati nelle galassie erano sistematicamente superiori alle lunghezze d'onda delle stesse righe misurate in laboratorio. Tale spostamento verso lunghezze d'onda maggiori, dunque verso il rosso, è noto con il termine inglese di redshift.
Il fenomeno fu interpretato dagli astronomi come una conseguenza
dell'effetto Doppler, che consiste in un aumento della lunghezza d'onda nel caso
di una sorgente in allontanamento e in una diminuzione della lunghezza d'onda
nel caso di una sorgente in avvicinamento. Lo sperimentiamo quotidianamente
nel caso delle onde sonore, con la sirena di un'ambulanza, il cui suono risulta
più acuto quando l'ambulanza si avvicina e più grave quando si
allontana. La formula classica nel caso delle onde luminose è la
seguente:
dove 
è la lunghezza d'onda osservata,
è la corrispondente lunghezza d'onda misurata
in laboratorio, V è la velocità della sorgente e
c è la velocità della luce.
Nel 1929 un articolo di Hubble convinse gli astronomi che la
velocità di allontanamento V delle galassie è
direttamente proporzionale alla loro distanza D
da noi:
dove H è chiamata costante di
Hubble (H è costante nello spazio, ma varia nel tempo).
L'interpretazione più naturale di questa relazione, pienamente confermata dalle osservazioni successive, è che l'universo intero sia in espansione: la separazione fra le galassie aumenta col tempo. Nel caso di un universo chiuso, possiamo riprendere l'analogia bidimensionale con un palloncino che si gonfia (si veda la figura 2). Naturalmente l'espansione non ha un centro, così come non hanno centro una superficie sferica o un piano infinito che si dilatano. Si tenga inoltre presente che non sono le galassie che si stanno allontanando con una loro velocità, ma è lo spazio stesso che si sta espandendo. Non tutto però si espande! Ad esempio non si allontanano l'una dall'altra le galassie che fanno ad esempio parte dello stesso gruppo, e sono tenute insieme dalla loro forza di gravità, né si dilatano la Terra, o i nostri corpi.
Figura 2. Rappresentazione bidimensionale dell'espansione di un universo chiuso,
e del fenomeno dello spostamento verso il rosso (redshift).
L'espansione è dunque descritta in modo naturale dai modelli relativistici che, come abbiamo visto, prevedono un universo non statico, anche se non avremmo potuto stabilire a priori, senza le osservazioni, se l'universo fosse attualmente in una fase di espansione o di contrazione. La relatività generale non ci dice poi neanche perché l'universo si sta espandendo.