J'ai recalculé la fonction de corrélation en utilisant différents sous-échantillons, avec l'estimateur standard décrit dans le deuxième chapitre:
où 
est cette fois le nombre de paires de groupes qui ont
une séparation r.
J'ai utilisé 50 catalogues aléatoires avec un nombre
d'objets égal au nombre d'objets observés,
et j'ai estimé les erreurs
poissoniennes et dites de ``bootstrap" pour 
.
J'ai utilisé trois méthodes pour tenir compte de la
sélection des objets en fonction du décalage vers le rouge:
le fit de la distribution en densité,
la fonction de sélection dérivée
de la fonction de luminosité (pour le catalogue CfA),
et l'attribution des décalages vers le rouge
observés aux objets aléatoires avec un lissage pour
éliminer les traces des structures aux petites échelles.
Table: Paramètres des sous-échantillons des groupes
CfA et SSRS
Pour tester s'il existait des effets systématiques de volume et s'assurer de
la stabilité des résultats, j'ai calculé la fonction de corrélation
des groupes dans deux échantillons CfA, NG1 et NG2,
et deux échantillons SSRS, SG1 et SG2, que je vais définir
(leurs limites sont résumées dans la table 
):
, 
, 
km/s;
,
, 
km/s;
, 
,
km/s;
et 
,
km/s.
montre les résultats de l'analyse statistique;
la fonction de sélection a été obtenue avec un fit de la densité
en fonction de la distance, 
.
Ces résultats confirment que la longueur de corrélation 
des
groupes de l'hémisphère sud est la moitié de celle des groupes nord,
et que ces derniers ont une fonction de corrélation 
de
pente moins raide.
Pour les échantillons de l'hémisphère nord, nous pouvons
estimer la fonction de sélection par d'autres moyens.
La densité des groupes est une fonction du
redshift, avec des sommets qui correspondent aux grandes structures,
et suit à peu près le comportement de la densité des
galaxies CfA, comme cela a été établi par RGH90;
on peut donc prendre la même fonction de sélection que
pour les galaxies,
estimée à partir de la fonction de luminosité avec les paramètres
donnés par de Lapparent et al. (1988), c'est à dire une
fonction de Schechter avec 
et
. Dans ce cas, on trouve pour l'échantillon NG1
et 
.
Si l'on utilise pour l'échantillon aléatoire les
décalages vers le rouge des objets observés,
et un lissage gaussien avec 
km/s,
on trouve 
Mpc et 
;
si l'on choisit 
km/s, les résultats ne changent pas en
manière significative (
, 
).
Table: Paramètres de la fonction de corrélation des groupes
Ces résultats sont en accord avec ceux trouvés par
RGH90 (ils donnent 
et une pente 
,
avec la même fonction de sélection des galaxies), et
ils estiment leurs incertitudes à peu près à 2.5 
Mpc pour 
et
à 50% pour la pente, valeurs comparables aux nôtres.
Pour avoir une idée des incertitudes, il faut
souligner les différences d'amplitude et de pente
entre NG1 et NG2, qui diffèrent simplement de 17 groupes.
Donc la fonction de corrélation 
des groupes NG
semble avoir une pente moins raide
que celle des galaxies (
), mais l'erreur est assez grande
pour ne pas permettre d'exclure cette valeur.
Pour SG1, en utilisant une fonction de sélection estimée
à partir de la relation observée densité-décalage vers le
rouge, et en l'appliquant
au catalogue aléatoire, comme pour les groupes NGs, avec le fit entre
Mpc on a 
et 
.
Pour SG2 le fit entre 
Mpc
donne 
, 
.
Comme pour l'échantillon total nord, j'ai aussi utilisé les
décalages vers le rouge
observés pour les catalogues aléatoires, avec 
km/s:
le fit entre 
Mpc donne 
Mpc et
.
Nos résultats sont en accord avec ceux de Maia et da Costa (1990; MDC) qui trouvent une amplitude 2.5 fois inférieure à celle des galaxies.
La figure montre la 
de NG2 et SG2.
Les différentes méthodes donnent des résultats comparables:
il faut conclure que les groupes CfA et SSRS
ont des fonctions de corrélation significativement
différentes:
vaut entre 5 et 6 
Mpc pour les NGs, entre 3 et 4 
Mpc pour les SGs.
Figure: Fonction de corrélation des groupes identifiés dans les
catalogues CfA et SSRS