Le relazioni dell'astrofisica

Le relazioni tra massa, luminosità e temperatura delle stelle

Una volta ottenuta, per un campione rappresentativo di stelle, una determinazione di massa, luminosità e temperatura, è possibile verificare che, per tutte le stelle che hanno una vita "stabile", queste tre quantità sono strettamente connesse tra loro. Consideriamo, in fig. 2, la relazione tra massa e luminosità. È immediato constatare la forte interdipendenza tra massa e luminosità: stelle di ugual massa hanno anche, con minime variazioni, ugual luminosità.

Figura 2.

Un analogo diagramma, noto col nome di diagramma di Hertzsprung-Russell, rappresenta la relazione tra temperatura e luminosità (Fig.3). Analogamente a quanto accade a massa e luminosità, il diagramma di H-R mostra una stretta dipendenza tra temperatura e luminosità (e, di conseguenza, tra massa e temperatura).

Figura 3. Diagramma di Hertzsprung-Russell (da Richard M. West (Ed.) Understanding the universe. Reidel publishing company, 1983).

Una stella di una certa massa ha, forzatamente, una data luminosità e una data temperatura. Le stelle risultano essere, nella stragrande maggioranza, sistemi dotati di un equilibrio interno rigidissimo. Non è una sorpresa: questa estrema stabilità e interdipendenza delle condizioni fisiche è ciò che  ha assicurato, nel caso del Sole, la costanza del flusso di energia nell'arco di miliardi di anni e consentito il sorgere delle molecole complesse e della vita. Se l'emissione di energia da parte del Sole fosse soggetta a variazioni importanti, sarebbero mancate le condizioni per il formarsi della vita o mancherebbero quelle per il suo mantenersi.

Per giungere a questo importante risultato non abbiamo dovuto far uso di alcuna conoscenza della struttura interna delle stelle. Esso deriva in modo diretto dall'osservazione di un insieme di stelle, interpretata attraverso poche leggi fisiche fondamentali: gravitazione universale, conservazione dell’energia, fisica della radiazione elettromagnetica.

Una più attenta lettura della fig.2 ci fornisce un altro importante risultato, che possiamo utilizzare per costruire un modello, rudimentale ma efficace, di "comportamento" delle stelle. Mentre la massa delle stelle considerate varia da circa 0,1 masse solari a 20 masse solari, la luminosità delle stesse varia da 0,0001 a 1.000.000 di luminosità solari: una stella 10 volte più massiccia del Sole è ben 1000 volte più luminosa del sole stesso; una stella di massa pari a un decimo della massa del Sole è 1000 volte meno brillante. La luminosità dipende strettamente dalla massa, ma non è proporzionale ad essa, quanto alla sua terza potenza:

L    M³

Cumulando in una stella una massa maggiore, il processo di produzione e emissione dell'energia prodotta all'interno risulta molto accelerato. Lo studio della struttura interna delle stelle e dei processi di fusione nucleare che avvengono nella regione più interna di esse dà ragione di questo risultato osservativo. Senza inoltrarci in questo studio, possiamo però ugualmente elaborare, su basi più intuitive, un modello di "vita" delle stelle.

Un qualsiasi "combustibile" può liberare una quantità di energia proporzionale alla sua massa (... riempiendo a metà il serbatoio dell'auto, avremo a disposizione per il motore metà dell'energia disponibile col "pieno"...). Ciò si applica alle situazioni in cui l'energia è ottenuta per combustione, per fissione nucleare e, infine, per fusione nucleare.

Quest'ultimo caso è quello che si applica alle stelle: in esse la trasformazione dell'idrogeno in elio, che ha luogo nell'interno, produce una energia pari al 0,7% dell'energia (mc²) associata alla massa di ciascun atomo coinvolto.

Se assumiamo che, nel corso della vita di ogni stella, una stessa frazione della massa totale sia coinvolta nel processo di fusione, potremo allora appunto concludere che l'energia totale disponibile E è proporzionale alla massa M:

E    M

Se L è la luminosità della stella, cioè l'energia emessa al secondo, il tempo t di vita della stella che ha un "serbatoio" totale di energia E è:

t  =  E/L

Componendo le tre formule precedenti, risulta:

t    M/M³

ovvero

t    1/M²

Il tempo di vita di una stella (una quantità non osservabile in modo diretto) decresce col quadrato della massa: una stella di due masse solari si esaurisce in un tempo quattro volte più breve di quanto non accada al Sole. La tavola che segue esprime in forma numerica questo risultato per diverse masse stellari: in essa massa M e luminosità L sono espresse in rapporto a quelle solari, i tempi di vita in milioni di anni.

Vita delle stelle