La figure 
montre les 29 amas pour lesquels West et al.
ont trouvé une relation 
. Cette relation présente une
dispersion importante; le 
vaut en effet 2.7.
Pour les 16 amas de dispersions de vitesse connues,
nous avons trouvé une relation 
(fig.), toujours avec une dispersion sensible (
).
Figure: Relation L - R pour 29 amas d'Abell (West et al., 1989)
Figure: Relation 
pour 16 des 29 amas d'Abell de l'échantillon
de West et al. (1989)
Nous avons alors recherché une relation du type
, en laissant varier les paramètres
et 
, et nous avons trouvé cette fois une relation
très peu dispersée, avec 
et 
(fig.).
Figure: Relation 
(``plan fondamental" vu de profil) pour les amas de galaxies
La première critique que l'on peut faire à la relation
de West et al. entre L et R est de mettre en oeuvre deux quantités qui
dépendent de la distance. En pratique, comme le décalage vers le rouge
de ces amas est très bien determiné, l'erreur sur la distance
provient essentiellement de leur mouvement propre par rapport au flux d'Hubble.
Mais on sait que ce mouvement est inférieur à 
km/s, et il
n'est pas en mesure de produire une fausse corrélation entre L et
R. Par ailleurs, il pourrait affecter les paramètres de cette relation.
On peut alors définir
une brillance de surface pour les amas: 
, qui ne depend plus
de la distance. On trouve alors la relation:
La figure montre cette relation.
Figure: Relation 
pour les amas de galaxies
A partir de la relation entre L, R et 
nous aurions la relation:
.
En plus, la relation () trouvée par Djorgovski & Davis pour
les galaxies elliptiques est tout à fait comparable.
La figure montre les amas globulaires,
les galaxies elliptiques et les amas de galaxies dans le
plan 
.
Figure: Relation 
suivant la classe d'objets:
amas globulaires, galaxies elliptiques naines, galaxies elliptiques, et
amas de galaxies
Il est évident qu'on a des plans différents pour chaque type
d'objets, mais de pentes comparables,
et que l'écart entre ces plans dépend du rapport 
.
On peut aussi utiliser les variables définies par Bender et al. (1992).
On remplace 
par
et l'on écrit donc les équations suivantes:
La figure montre
le plan fondamental vu de profil
(
) et vu de face (
).
Figure: Plan fondamental exprimé avec les variables 
, 
, 
